ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:08:06
ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?
我很笨的,
我很笨的,
泰勒展开
f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)...
f(x)= ln(x+1)
f(0)=ln1=0
f′(0)=1/(x+1)=1
f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1
f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2
f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6
.
fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)!
ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ (-1)^(n+1)*(n-1)!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+(-1)^(n+1)x ⁿ/ n
f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)...
f(x)= ln(x+1)
f(0)=ln1=0
f′(0)=1/(x+1)=1
f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1
f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2
f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6
.
fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)!
ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ (-1)^(n+1)*(n-1)!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+(-1)^(n+1)x ⁿ/ n
ln(x+1)用泰勒公式怎么展开?
泰勒展开ln(1+x^2)
ln(1-x^2)泰勒展开3层.
利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)
我知道正确方法是用泰勒公式把ln(1+x)展开到二阶,代入(3x方-2x).但想知道为什么只展开到一阶再代入是错的.
求几个常用得泰勒公式得展开!如ln(x+1),sinx,cosx等
ln(1-x)的泰勒级数展开是什么?
佩亚诺余项泰勒公式展开√(1-2x) x->0 展开到n=2
为什么ln x在x=2点的泰勒展开可以写为ln(2+x-2)=.
按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4
按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2=4
泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n 为什么呢,麻烦写出不约分前的式子!