椭圆关于两坐标轴对称,且和直线Y=5-X,X-4Y=10相切,求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:30:27

设椭圆参数方程为 x=a·cosθ;y=b·sinθ;
则椭圆的切线斜率为(求导)
k=dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)
=(b·cosθ)/(-a·sinθ)
=(-b/a)·cotθ
1.与直线 Y=5-X 相切,则可知:
(-b/a)·cotθ1=-1;
cotθ1=a/b;
则cosθ1=a/√(a^2+b^2);
sinθ1=b/√(a^2+b^2);
则与直线 Y=5-X 的切点为(a^2/√(a^2+b^2);b^2/√(a^2+b^2) )
而切线为 Y=5-X ,则有 b^2/√(a^2+b^2)=5-a^2/√(a^2+b^2)
→(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)=5;
即√(a^2+b^2)=5;
a^2+b^2=25.①
2.与直线 X-4Y=10 (斜率为1/4) 相切,则可知:
(-b/a)·cotθ2=1/4;
cotθ2=-a/(4b);
则cosθ2=-a/√(a^2+16b^2);
sinθ2=4b/√(a^2+16b^2);
则与直线 X-4Y=10 的切点为(a^2/√(a^2+16b^2); -4b^2/√(a^2+16b^2) )
而切线为 X-4Y=10 ,则有 a^2/√(a^2+16b^2) + 16b^2/√(a^2+16b^2)=10;
→ (a^2+16b^2)/√(a^2+16b^2)=10;
即 √(a^2+16b^2)=10;
a^2+16b^2=100.②
②-①得:
15b^2=75;
则b^2=5;
则由①得 a^2=25-b^2=20;
则椭圆参数方程为
x=√5·cosθ;y=2√5·sinθ;
直角坐标方程为:
x^2 /5 + y^2 /20 =1.

求椭圆关于直线对称求椭圆x^2/4+y^2=1 关于直线 l:y=x-3 对称的椭圆方程.回答清楚的追加奖分!看得不是很已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程求以过原点与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两直线为渐近线,且过椭圆y^2+4x^2=4两焦点双曲线的方程已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,焦距为4√3,且和直线3x+2√7y-16=0相切,求椭圆方程(参数法) 已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程求与椭圆10分之X^2+5分之Y^2=1相切切平行于3X+2Y+7=0的直线方程解析几何椭圆问题：椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b,椭圆上存在两点关于直线对称,求b的取值范围