在平面几何中,我们可以用面积法求三角形一边上的高的大小.类比上述方法,在空间中,我们也可以用体积法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 10:32:07

在平面几何中,我们可以用面积法求三角形一边上的高的大小.类比上述方法,在空间中,我们也可以用体积法
四面体一个面上的高.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2的正方形,高为4.试求点A1到截面BDC1的距离

由已知,体积BCDC1=2*2*1/2*4/3=8/3.
分析知长方体ABCD-A1B1C1D1体积由BCDC1,BDAA1,A1C1B1B,A1C1D1D和A1C1BD构成,其中BCDC1,BDAA1,A1C1B1B,A1C1D1D体积相等,即体积A1C1BD=4*2*2-4*8/3=16/3
由几何关系知BD=2*sqrt(2),BC1=2*sqrt(5)
所以三角形BDC1在BD上高为sqrt(BC1^2-BD^/4)=3*sqrt(2)
所以三角形BDC1面积为2*sqrt(2)*3*sqrt(2)/2=6
所以A1到BDC1的距离h满足h*6/3=16/3 即h=8/3

对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”，在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上边的事实，解答下面的问题：在平面几何中,三角形的中线将三角形面积等分,在立体几何中,请作出类比,写出一个真命题：____________. 在平面内,三角形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可在平面几何中,有射影定理：“在中, ，点在边上的射影为，有 .”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的在初中平面几何中我们学过平行线的哪些性质及判定的方法? 在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中在平面几何里有定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.类比到空间,可以得出的正确结论是…… 在三角形面积公式s=1/2ah中(a为三角形一边边长,h为这一边上的高),下列说法不正确的是? 在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大．将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_ 阅读下面材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表