作业帮线性代数中的SVD,即Singular Value Decomposition这种分解有什么应用呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:27:17
线性代数中的SVD,即Singular Value Decomposition这种分解有什么应用呢?
SVD这是线性代数现在的重中之重,相比之前,约旦标准型的光辉岁月已经退去了、
SVD中文叫奇异值分解.线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息
又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础.
但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了.SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个.这样最小二乘法就能继续得到应用.
再问： 什么叫“国内的广义逆有很多不唯一”啊？ 另外，有什么实际应用呢？
再答： 广义逆是个矩阵 满足几个条件 这个矩阵不唯一，就是说有可能A也满足这些条件 B也满足 广义逆只对方阵中某一块有要求 其他部分填写什么数字都行。 实际应用？最小二乘法啊，线性回归，用现在的数据去预测未来的基础理论根据啊。
SVD中文叫奇异值分解.线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息
又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础.
但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了.SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个.这样最小二乘法就能继续得到应用.
再问： 什么叫“国内的广义逆有很多不唯一”啊？ 另外，有什么实际应用呢？
再答： 广义逆是个矩阵 满足几个条件 这个矩阵不唯一，就是说有可能A也满足这些条件 B也满足 广义逆只对方阵中某一块有要求 其他部分填写什么数字都行。 实际应用？最小二乘法啊，线性回归，用现在的数据去预测未来的基础理论根据啊。