已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:44:27

已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；
(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 ,使得原点到直线l的距离不大于 ,若存在,求出正实数的的取值范围；若不存在,请说明理由．
分有点少.主要是我实在没分了.
更正：
已知抛物线C的方程为：y^2=px (p＞0) 直线l:x+y=m与X轴的交点在抛物线C准线的右侧.
（I I）：已知定点A（1,0）若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足向量AQ点乘向量AR=0，是否存在实数m，使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由

（1）联立y^2=px 和:x+y=m 得到x^2-（2m+p）x+m^2=0
求 △=（2m+p）^2-4m^2=p（p+4m）
因为直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧,我们假设l临界时与准线交于x轴上一点,所以纵截距m的最小值应该取在l与准线相交时的纵截距,准线x=-p/4 即让l过（-4/p,0）这个点在此求得m=-p/4
把求得的m带入△中 △=p（p-p）≥0 这是个临界的假设 m假设的最小值为-p/4 所以m实际应该大于-p/4 所以△＞0
所以它与C恒有两个交点
（2）没看懂是什么意思,你可以发图来
再问：更正：已知抛物线C的方程为：y^2=px (p＞0) 直线l:x+y=m与X轴的交点在抛物线C准线的右侧. （I I）：已知定点A（1,0）若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足向量AQ点乘向量AR=0，是否存在实数m，使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由
再答：你照张照片发来，你打的字我看不懂。。
再问：这个是截图。。不知道清楚否
再答：（2）由（1）得x^2-（2m+p）x+m^2=0 x1x2=m^2 x1+x2=2m+p 则l在抛物线内的长度为 q=√(1+1)√((2m+p)^2-4m^2)=√(2p^2+8mp) A 点到l的距离为 d=|1-m|/√2 由题意假设存在则d≤√2/4 解得-1/2≤m≤3/2 A、Q、R 三点落在一个圆上则0.5q=d 所以 |1-m|/√2=)=√(2p^2+8mp)/2 |1-m|=√(p^2+4mp) 由于 y=|1-m|是个绝对值函数，画出图像找出它单调区间的边界，再把边界值带入即分别把m=-1/2和m=3/2和m=0代入解出p的值当m=3/2时p的值都为负所以舍掉当m=-1/2时得4p^2-8p-9=0 取其正根p=(√13-2)/2 （大约0.8）当m=0时p=1 所以p的取值范围为 0＜p≤1

已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知抛物线C:y=ax2（a不等于0）的准线方程y=-1,（1）求抛物线C的方程;(2)设F是抛物线C的焦点,直线l:y 已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A,与C的一个交点为B. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2 已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为y=-116 已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点.