求解一道微分方程dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)它的解答是这样的:①ydy/(1+y^2)=dx/(x(1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:35:38
求解一道微分方程
dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)
它的解答是这样的:
①ydy/(1+y^2)=dx/(x(1+x^2))
②∫ydy/(1+y^2)=∫(1/x-x/(1+x^2))dx
③1/2ln(1+y^2)=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+lnC
④(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2(结束了)
我看不明白它是怎样从第②变到第③的,还有第③怎样得出第④的,我想知道完整的过程
dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)
它的解答是这样的:
①ydy/(1+y^2)=dx/(x(1+x^2))
②∫ydy/(1+y^2)=∫(1/x-x/(1+x^2))dx
③1/2ln(1+y^2)=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+lnC
④(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2(结束了)
我看不明白它是怎样从第②变到第③的,还有第③怎样得出第④的,我想知道完整的过程
答:
②得到③纯粹就是算积分啊,
∫ydy/(1+y^2)=1/2ln(1+y^2)+C1;
∫(1/x-x/(1+x^2))dx=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+C2,
令lnC=C2-C1,反正是常数,凑形式.
③得出④,左右两边同乘以2,移项.
ln(1+y^2)+ln(1+x^2)=2(lnx+lnC)
即:ln((1+x^2)(1+y^2))=2ln(Cx)=ln(C^2x^2)
(对数性质lna+lnb=lnab,alnb=ln(b^a))
就有:(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2
②得到③纯粹就是算积分啊,
∫ydy/(1+y^2)=1/2ln(1+y^2)+C1;
∫(1/x-x/(1+x^2))dx=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+C2,
令lnC=C2-C1,反正是常数,凑形式.
③得出④,左右两边同乘以2,移项.
ln(1+y^2)+ln(1+x^2)=2(lnx+lnC)
即:ln((1+x^2)(1+y^2))=2ln(Cx)=ln(C^2x^2)
(对数性质lna+lnb=lnab,alnb=ln(b^a))
就有:(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
求微分方程ydy=x^2(1+y^2)dx的通解
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急
求解一道微分方程题x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0