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解析几何中为什么点A(X,Y)关于直线X+Y+C=0的对称点为(-y-c,-x-c)关于X-Y+C=0的对称点为(y-C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/15 06:22:29
解析几何中为什么点A(X,Y)关于直线X+Y+C=0的对称点为(-y-c,-x-c)关于X-Y+C=0的对称点为(y-C,-X-C)
上课老师只报了报结论,没说推导过程
麻烦高手给出证明,
具体点的行不行?
设要求的对称点坐标为C(M,N)则通过两点确定一条直线,又有AC与直线X+Y+C=0垂直,得直线AC斜率为1,所以过(M,N)(X,Y)的直线方程为Y-N=X-M(1);又根据对称点特点,A到直线X+Y+C=0的距离与C到直线X+Y+C=0的距离相等,即A、C的等分点[(X+M)/2,(Y+N)/2]在直线X+Y+C=0上,带入直线方程得-(X+M)/2-C=(Y+N)/2(2);(1)(2)方程联立得到M=-y-c,N=-x-c.