对于任意正整数n,存在一个可以被5^n整除的n位正整数,它的每一位上的数字都是奇数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:10:03

对于任意正整数n,存在一个可以被5^n整除的n位正整数,它的每一位上的数字都是奇数
美国竞赛题求证

5^n|n位正整数（各数字为奇数）,按题意n任意给定.
例取n=3 　　125　 250 　---375--- 　625　750　875 000　
n=1时,取.5
n=2时,取.75
n=3时,取375　　--------发现尾数往前逐渐加奇数,这就是思路了
n=4时,取（x375）=x*8*125+125*3=m*625
　　　　　　　　　8x+3=5m,从x取遍1　3　5　7　9,
　　　　　　　　　等式左边取遍5的完全剩余系,必有一个是5倍数,满足要求.
n=k时,设有（akak-1.a2a1)满足要求（都是奇数）,则（akak-1.a2a1)=M*5^k
n=k+1时,取（B akak-1.a2a1),则
　　　　　　（B akak-1.a2a1),＝B*10^k　+M*5^k =C*5^(k+1)
B*2^k +M =C*5
B取遍1　3　5　7　9,　等式左边取遍5的完全剩余系,必有一个是5的倍数.设其为ak+1,即有（ak+1 akak-1.a2a1),满足要求.
归纳法,得出所有n都可以满足,命题成立.

一个n位正整数,它由1、2...n这n个数字排列而成,如果它的前K个数字组成的k位数能被k整除,就称n位幸运数.问这样的一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 一个能被9整除的六位完全平方数N的首位和末位都是6,另一个六位M能被11整除,已知正整数Q=N - M,则Q最小是_ c语言,水仙花数是指一个N位正整数（N>=3）,它每个位上的数字的N次幂之和等于它本身,例如:153=1^3+5^3+3 当m是怎样的多位数时,对于任意的正整数N,M的N次方的末位数字是不变的? 多项式与多项式相乘对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余输入一个N位高精度的正整数,去掉其中任意K个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数. 试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整 pascal输入一个n位的正整数,输出由这n个数字组成的最大正整数. 证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除一个N位的十进制正整数,如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身,则称其为花朵数.例如：当N