作业帮求单调区间y=√-x^2+x+6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:42:35
求单调区间y=√-x^2+x+6
稍等一下 再答： 解
y=√-x²+x+6有意义
则-x²+x+6≥0
∴x²-x-6≤0
即(x-3)(x+2)≤0
∴-2≤x≤3
将y=√-x²+x+6看成复合函数
y=√u和u(x)=-x²+x+6的复合
复合函数的单调性，同增异减
∴u(x)=-x²+x+6
=-(x²-x)+6
=-(x²-x+1/4)+1/4+6
=-(x-1/2)²+25/4
对称轴为x=1/2，开口向下
∴当-2≤x≤1/2时，u(x)是增函数
当1/2≤x≤3时，u(x)是减函数
又y=√u在-2≤x≤3是增函数
∴y=√-x²+x+6的增区间为：[-2,1/2]
减区间为：[1/2,3]
y=√-x²+x+6有意义
则-x²+x+6≥0
∴x²-x-6≤0
即(x-3)(x+2)≤0
∴-2≤x≤3
将y=√-x²+x+6看成复合函数
y=√u和u(x)=-x²+x+6的复合
复合函数的单调性，同增异减
∴u(x)=-x²+x+6
=-(x²-x)+6
=-(x²-x+1/4)+1/4+6
=-(x-1/2)²+25/4
对称轴为x=1/2，开口向下
∴当-2≤x≤1/2时，u(x)是增函数
当1/2≤x≤3时，u(x)是减函数
又y=√u在-2≤x≤3是增函数
∴y=√-x²+x+6的增区间为：[-2,1/2]
减区间为：[1/2,3]