a2+b2+c2+d2=4abcd求证:以a,b,c,d为边的四边形是菱形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:58:42
a2+b2+c2+d2=4abcd求证:以a,b,c,d为边的四边形是菱形.
应该是四次方吧a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
为菱形
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
为菱形
设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状
四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是( )
已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形
已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2b
四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个
一个四边形的四条边长依次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是平行四边形.
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______.
已知a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=9,求a2+b2+c2+d2的值
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
已知a,b,c,d均为整数,求证a2+b2,c2+d2与之积必为两个整数的平方和.2为平方.
若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d