来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:33:48
lim x→0(sinx)^x
(sinx)^x
=e^[ln(sinx)^x]
=e^[xln(sinx)]
=e^[ln(sinx)/(1/x)]
所以原式=lim(x->0) e^[ln(sinx)/(1/x)] 这是"∞/∞"型,用罗比达法则
=lim(x->0) e^[(ctgx)/(-1/x^2)]
=lim(x->0) e^[-(x^2)/(tanx)] 这是"0/0"型,继续用罗比达法则
=lim(x->0) e^[-2x/sec^2x]
=e^0
=1
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