设y=ex是微分方程xy′+p（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:51:51

设y=e^x是微分方程xy′+p（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|_x=ln2=0的特解．

把 y=e^x 代入原微分方程可得，P（x）=xe^-x-x，
代入可得，原微分方程为
xy′+（xe^-x-x）y=x，
化简可得，
y′+（e^-x-1）y=1．
因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x）的通解公式为
y=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），
故原方程的通解为
y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)dxdx+C)
=ee−x+x(∫e−e−x−xdx+C)
=ee−x+x(∫e−e−xd(−e−x)+C)
=e^x+Cee−x+x．
由条件 y|_x=ln2=0 可得，C=−
1
2e−
1
2．
∴所求特解为 y=e^x+ex+e−x−
1
2．

设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解．微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程dy/dx+3xy=9x,满足条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 求微分方程（y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件（y/x=1）=-1的特解求微分方程的通解特解1．y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1＋ln2的特解是Ay=ln(e^