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直线l与抛物线x^2=y相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若直线横截距为a,求证1/a=1/x1+1/x2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:34:29
直线l与抛物线x^2=y相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若直线横截距为a,求证1/a=1/x1+1/x2
证明:
设此直线为:y=kx+b,
与抛物线方程联立,得
x2-kx-b=0
x1+x2=k,x1x2=-b
∴1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-k/b
y=kx+b中,令y=0,则x=-b/k
∴a=-b/k
∴1/a=-k/b
∴1/a=1/x1+1/x2
得证