作业帮同济线性代数 第五版 第四章第36题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 19:01:05
同济线性代数 第五版 第四章第36题
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T 所生成的向量记作L2,试证 L1=L2.
参考书上的答案：
证：1、因对应分量不成比例,故a1,a2线性无关,b1,b2也线性无关,
2、又因（过程省略）R(a1,a2) = R(b1,b2) = R(a1,a2,b1,b2) = 2,由定理2之推论,知向量组a1,a2与b1,b2等价,从而
L1=L2.
我的问题是:证明过程为什么还要分为2步?单凭第二步就已经能完全的证明L1=L2了啊,为什么还要先证明 a1,a2线性无关,b1,b2也线性无关?
我看课本上P103的例23的证明过程就没证明第一步.
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T 所生成的向量记作L2,试证 L1=L2.
参考书上的答案：
证：1、因对应分量不成比例,故a1,a2线性无关,b1,b2也线性无关,
2、又因（过程省略）R(a1,a2) = R(b1,b2) = R(a1,a2,b1,b2) = 2,由定理2之推论,知向量组a1,a2与b1,b2等价,从而
L1=L2.
我的问题是:证明过程为什么还要分为2步?单凭第二步就已经能完全的证明L1=L2了啊,为什么还要先证明 a1,a2线性无关,b1,b2也线性无关?
我看课本上P103的例23的证明过程就没证明第一步.
第一步推出R(A)=R(B)
第二步推出R(A)=R(A,B)
第二步推出R(A)=R(A,B)