作业帮1,5,17,53的规律
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:13:27
1,5,17,53的规律
用n表示.a1=1, a2=5, a3=17,a4=53,an=?
给出满意答案会追加悬赏
用n表示.a1=1, a2=5, a3=17,a4=53,an=?
给出满意答案会追加悬赏
a2 - a1 = 4 = 4*1;
a3 - a2 = 12 = 4*3;
a4 - a3 = 36 = 4*9=4*3^2
推测an - a(n-1) = 4*3^(n - 2)
an = (an - a(n - 1)) + (a(n - 1) + a(n - 2)) +...+(a2 - a1) + 1
= 1 + 4(1 + 3 + 3^2 +...+3^(n - 2))
= 1 + 4*(3^(n - 1) - 1)/(3 - 1)
= 2*3^(n - 1) - 1
a3 - a2 = 12 = 4*3;
a4 - a3 = 36 = 4*9=4*3^2
推测an - a(n-1) = 4*3^(n - 2)
an = (an - a(n - 1)) + (a(n - 1) + a(n - 2)) +...+(a2 - a1) + 1
= 1 + 4(1 + 3 + 3^2 +...+3^(n - 2))
= 1 + 4*(3^(n - 1) - 1)/(3 - 1)
= 2*3^(n - 1) - 1