作业帮已知圆C：x^2+y^2-2mx-y+2m=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:32:54
已知圆C：x^2+y^2-2mx-y+2m=0
当m=-1/2,若过点(0,1)的直线L与圆C相交于M,N两点,且OM垂直于ON,（O为坐标原点）,求直线L的方程.
当m=-1/2,若过点(0,1)的直线L与圆C相交于M,N两点,且OM垂直于ON,（O为坐标原点）,求直线L的方程.
当m=-1/2时x^2+y^2+x-y-1=0 ===>(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2
设所求直线L方程为y=kx+1 ;M(x1,y1),N(x2,y2)
OM垂直于ON则(y1/x1)*(y2/x2)=-1即x1x2+y1y2=0
把y=kx+1代入x^2+y^2+x-y-1=0
化简得（1+k^2)x^2+(k+1)x-1=0
x1+x2=-(k+1)/(1+k^2) ;x1x2=-1/(1+k^2)
y1+y2=kx1+kx2+2=k(x1+x2)+2=(k^2-k+2)/(k^2+1)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1+k(x1+x2)+x1x2k^2=(-k^2-k+1)/(k^2+1)
x1x2+y1y2=0
即-1/(1+k^2)+(-k^2-k+1)/(k^2+1)=0
解得k1=0 ,k2=-1
所以直线方程为y=1或x+y-1=0
设所求直线L方程为y=kx+1 ;M(x1,y1),N(x2,y2)
OM垂直于ON则(y1/x1)*(y2/x2)=-1即x1x2+y1y2=0
把y=kx+1代入x^2+y^2+x-y-1=0
化简得（1+k^2)x^2+(k+1)x-1=0
x1+x2=-(k+1)/(1+k^2) ;x1x2=-1/(1+k^2)
y1+y2=kx1+kx2+2=k(x1+x2)+2=(k^2-k+2)/(k^2+1)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1+k(x1+x2)+x1x2k^2=(-k^2-k+1)/(k^2+1)
x1x2+y1y2=0
即-1/(1+k^2)+(-k^2-k+1)/(k^2+1)=0
解得k1=0 ,k2=-1
所以直线方程为y=1或x+y-1=0
已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0
已知C:x^2+y^2-2y-4=0,l:mx-y+1-m=0,(1)判断直线l和圆C位置关系
已知圆 C：x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i：mx+y+2m+0.
已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L：mx-y+1-m=0,求弦AB的中点M的轨迹方程?
已知函数y=x平方-mx+m-2
已知直线l的解析式:y=-2x+m-3,抛物线C:y=x平方+mx+3,
圆与圆的位置关系已知圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=
y=x^2 -mx -m^2
已知2mx-y-8m+3=0,圆c:x^2+y^2-6x-12y+20=0,(1)M∈R,证明：l与圆c总相交（2
已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有
已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0
第一题：已知圆C：x2+（y-1)2=5 直线l：mx-y+1-m=0