作业帮定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 01:14:31
定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:
1.f(x)是R上的增函数.
2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数.
1.f(x)是R上的增函数.
2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数.
1、 设x1,x2属于R,x2>x1,所以可以设,x2=x1+x0,x0>0 所以,
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)+f(x0)-1-f(x1).=f(x0)-1.
因为x0>0,所以f(x0)>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以.f(x)是R上的增函数.
2、以为f(-x)=f(x-2x）=f(x)+f(-2x)-1=f(x)+f(-x-x)-1=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、
所以f(-x)=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、f(-x)=2-f(x)、诺,g(x)为奇函数、
则,-g(x)=g(-x),1-f(x)=f(-x)-1,f(-x)=2-f(x)、.刚刚又已经证明了
f(-x)=2-f(x)、所以g(x)为奇函数、
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)+f(x0)-1-f(x1).=f(x0)-1.
因为x0>0,所以f(x0)>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以.f(x)是R上的增函数.
2、以为f(-x)=f(x-2x）=f(x)+f(-2x)-1=f(x)+f(-x-x)-1=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、
所以f(-x)=f(x)+f(-x)+f(-x)-2、f(-x)=2-f(x)、诺,g(x)为奇函数、
则,-g(x)=g(-x),1-f(x)=f(-x)-1,f(-x)=2-f(x)、.刚刚又已经证明了
f(-x)=2-f(x)、所以g(x)为奇函数、
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1
定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x
设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：
定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证
定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证
定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x
定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x大于0时,f(x)大于0.
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1.
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证：已知F(x)=f