作业帮如图15题的3和5为什么是错的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 13:35:17
如图15题的3和5为什么是错的
【参考答案】
③错误,可以证明如下：
若f(x)是值域是R且是自倒函数,则定义域R内必有一点x1,使得
f(x1)=0,根据自倒函数定义,应该在R内有另外一点x2,满足：
f(x1)×f(x2)=1即0×f(x2)=1,显然这不可能.
⑤错误,不符合自倒函数定义：
f(x)与g(x)都是自倒函数,则
f(x1)*f(x2)=1 g(x1)*g(x2)=1
要使y=f(x)*g(x)是自倒函数,则存在定义域内唯一的x1、x2使得
f(x1)*g(x1)*f(x2)*g(x2)=1,
故 f(x1)*g(x1)=1 f(x2)*g(x2)=1
或f(x1)*g(x1)=-1 f(x2)*g(x2)=-1
从而使得f(x1)*g(x1)*f(x2)*g(x2)=1的值x1 x2不唯一,
所以y=f(x)*g(x)不一定自倒函数.
③错误,可以证明如下：
若f(x)是值域是R且是自倒函数,则定义域R内必有一点x1,使得
f(x1)=0,根据自倒函数定义,应该在R内有另外一点x2,满足：
f(x1)×f(x2)=1即0×f(x2)=1,显然这不可能.
⑤错误,不符合自倒函数定义：
f(x)与g(x)都是自倒函数,则
f(x1)*f(x2)=1 g(x1)*g(x2)=1
要使y=f(x)*g(x)是自倒函数,则存在定义域内唯一的x1、x2使得
f(x1)*g(x1)*f(x2)*g(x2)=1,
故 f(x1)*g(x1)=1 f(x2)*g(x2)=1
或f(x1)*g(x1)=-1 f(x2)*g(x2)=-1
从而使得f(x1)*g(x1)*f(x2)*g(x2)=1的值x1 x2不唯一,
所以y=f(x)*g(x)不一定自倒函数.