已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:19:31

已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是?
我想问如果1≤a-b≤2……①,2≤a+b≤4……②.①+②得3≤2a≤6,3/2≤a≤3……③
②+①*（-1）得0≤2b≤3,0≤b≤3/2……④
③*4+④*（-2）得3≤4a-2b≤12
答案为5≤4a-2b≤10,但上述方法错在哪里,以解开小弟心头之结,万分感激!
书上说错误原因是同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向,这一性质是单向的,用它来做变形是非同解变形,因此结论错误,

这是一个很经典的问题
设t=m(a-b)+n(a+b)=4a-2b
则m+n=4
n-m=-2
所以m=3,n=1
t=3*(a-b)+1*(a+b)
5=
再问：书上说错误原因是同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向，这一性质是单向的，用它来做变形是非同解变形，因此结论错误，是什么意思？
再答：是的，是同向1≤a-b≤2……①，2≤a+b≤4……②。①+②得3≤2a≤6，3/2≤a≤3……③
这样是不对的，，，你画图试试，别偷懒

正确的解法，是黑色阴影错误解法是红色阴影，看出差别了吧采纳我的答案吧
再问：

我有点笨。这能看出什么？
再答：这，明显红色区域比黑色区域大啊，，，所以错误求解得到a，b的范围是被放大的.
就是黑的能推出红的，红的不能反过来推出黑的，这就是单向的
同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向，这一性质是单向的

已知:2≤a+b≤4,1≤a-b≤2,求3a-2b的取值范围已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（　　）已知集合A=｛x/ 1≤log2 x ≤2｝,B=[a,b]若A包含于B,求a-b的取值范围 1.已知-5≤2a-b≤6,-2≤a+3b≤9,则a+b的取值范围是? 已知-1≤a≤2,-1≤2a+b≤3,则3a-2b的取值范围是已知A={x |x＜ -1或x＞5},B={x |2a≤x＜a+4},若B真包含于A,则实数a的取值范围是?下面是我的解已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．已知集合A={x|log2x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）已知集合A=｛x|log2≤2｝B=（a,+∞）,若A∩B=空集,则实数a的取值范围是已知集合A={x|a-1≤x≤1+a},B={x|x^2-5x+4≥0,若A∩B=空集,则实数a的取值范围是___. 已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围