1 求函数f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2]（x∈R）的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:34:29

1 求函数f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2]（x∈R）的最小值
已知a,b,c∈（1,2）
2求y=1/根号[(a-1)(2-b)]+1/根号[(b-1)(2-c)]+1/根号[(c-1)(2-a)]的最小值
4设ai是正实数,i=1,2,3,且1/a1+1/a2+1/a3=1,
（1）求证1/根号a1a2 +根号3/根号a1a2≤1（我觉得这题可用柯西不等式,但我做不出来.）
（2）求证a1/(1+a1)+a2/(1+a2)+a3/(1+a3)≥9/4
4设a,b,c∈（0,﹢∞）
求证a^2/b≥2ma-(m^2)b

/>将两个分式分子分母同时乘以3和2使三角函数的系数都是6然后用柯西的变种就是分式的那种答案是49/13

首先用三元算数几何均值不等式放缩右边是3（x^2y^2z^2)^(1/3),其中x=[(a-1)(2-a)]^(-1/2) y,z是b和c的 x根号里面配方得到x>=2所以答案是6

（1）好像有问题

(2)分子分母同时除以ai同样利用柯西的分式变种以及已知条件可证
4.题目有问题
再问：第一题里我做出来是这样：f(x)=9/[6(sinx)^2+3]+16/[6(cosx)^2+4] 然后根据柯西不等式得到：f(x)·[6(sinx)^2+3+6(cosx)^2+4]≥（）^2 那右边括号里该怎么填呢？谢谢！
再答：把两个括号里面的对应的第一二项的平方根相乘，消去分母，得到是3+4
再问：对哦！能再麻烦一下吗？请说说您第二题是怎么想到用这个不等式的另外，其他几题可能是试卷出了问题，明天返校我再问问老师。谢谢啦
再答：因为要求最小值，所以要用柯西的话只能是平方的和的积，而这里是平方根，而且凑不出一组常数，题目也没有告诉任何定值条件，所以只能利用比如函数最值，用均值不等式为了将带同一个字母的项放在一起，初作时也没有绝对把握，只是一种感觉，发现不等号方向满足要求，就做出来了

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R,(1)求函数f(x)在区间【π/8,3π/4】上的最小值已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),x∈R,(1)求函数f(x)在区间【π/8,3π/4】上的最小值和最已知函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx+1,x∈R. (2)求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的单调设函数f(x)=√3sinx+cosx,x∈R,(1)求f(x)的值域和周期(2)在△AB3sinx+cosx,x∈R, 已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R). 已知函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx(x属于R)(1)求函数f(x)的最大值和最小值（2）求f(x)的单已知函数f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx,（x属于R）求函数f（x）的最大值和最小值求f（x）的单调递函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).1)求函数f(x)的最小正周期求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R. 已知函数f（x）=2sinx*cosx+2cos^2x-3(x属于R）,（1）求函数f（x）的周期,（2