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已知A,B的坐标分别是(1,0),(-1,0).直线AM,BM相交于M,且斜率和为2,求M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:38:29
已知A,B的坐标分别是(1,0),(-1,0).直线AM,BM相交于M,且斜率和为2,求M的轨迹方程.
设点M(x,y),要使AM,BM斜率存在,则:x≠±1;
AM的斜率:k1=y/(x-1);
BM的斜率:k2=y/(x+1);
由题意得:y/(x-1)+y/(x+1)=2;
即:y(x+1)+y(x-1)=2(x+1)(x-1)
2xy=2(x+1)(x-1)
xy=x²-1
所以,点M的轨迹方程为:xy=x²-1 (x≠±1);
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!