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如图,AB//CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证 :AD//BC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:02:49
如图,AB//CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证 :AD//BC.

证明:∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠BAE=∠DAE(角平分线的意义)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BAE=∠CFE﹝两直线平行,同位角相等﹞
∴∠DAE=∠CFE﹝等量代换﹞
又∵∠CFE=∠E﹙已知﹚
∴∠E=∠DAE﹝等量代换﹞
∴AD∥BC﹙内错角相等,两直线平行﹚