大一高数求解~一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:15:54

大一高数求解~
一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是

由题意可求得过点(x,y)的切线方程是Y-y=y'(X-x),即Y=y'X+y-xy'
∴此切线与纵坐标轴交点是(0,y-xy')
==>切点(x,y)到纵坐标轴间的切线段长是√[x²+(xy')²]
∵一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2
∴√[x²+(xy')²]=2
==>x²+(xy')²=4
==>x²+x²y'²=4
==>x²(y'²+1)=4
故曲线应满足的微分方程是 x²(y'²+1)=4

一道微分方程题一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3,且曲线过点（2,0）,求曲线方程设p为曲线c:y=x*x-x+1上一点,曲线c在点p处的切线的斜率的范围是-1到3,则点p纵坐标的取值范围是曲线方程在点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程曲线y=x^3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点纵坐标是? 设p为曲线c:y=x^2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是【-1,3】,则点p的纵坐标的取值范围是在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方. 在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方用大一的高数知识来解求曲线y=cosx上点（3/π,1/2）处的切线方程还有法线方程曲线y=x^2+11在点x=1处的切线与y轴交点的纵坐标是（）曲线在点(x,y)的切线斜率等于该点到横坐标的平方,求微分方程过原点作曲线y=e的x次方的切线,则切点的坐标是?切线的斜率是?切线的方程是? 1.曲线y=x^3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是?2