作业帮起一份高数大一上学期的模拟试题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 07:45:25
起一份高数大一上学期的模拟试题
大一的 文科类
大一的 文科类
《大一高数考试试题》
一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分,共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.若f（x）为奇函数,且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0,则f（2）=（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.极限 =（）
A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e-3
3.若曲线y=f（x）在x=x0处有切线,则导数f＇（x0）（）
A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y=（sinx4）2,则导数 =（）
A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4）
C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4）
5.若f＇（x2）= （x>0）,则f（x）=（）
A.2x+C B.+C C.2 +C D.x2+C
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.若f（x+1）=x2-3x+2,则f（ ）=_________.
7.无穷级数 的和为_________.
8.已知函数f（x）= ,f（x0）=1,则导数f＇（x0）=_________.
9.若导数f＇（x0）=10,则极限 _________.
10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________.
11.函数f（x）=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分 _________.
14.导数 _________.
15.设函数z= ,则偏导数 _________.
三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限 .
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分 .20.设函数z= ,求二阶偏导数 .
四、计算题（二）（本大题共3小题,每小题7分,共21分）
21.设f（x）的一个原函数为 ,求不定积分 xf＇（x）dx.
22.求曲线y=ln x及其在点（e,1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
（1）求该产品的收益函数R（q）；（2）求该产品的利润函数L（q）；（3）问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根.
一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分,共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.若f（x）为奇函数,且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0,则f（2）=（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.极限 =（）
A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e-3
3.若曲线y=f（x）在x=x0处有切线,则导数f＇（x0）（）
A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y=（sinx4）2,则导数 =（）
A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4）
C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4）
5.若f＇（x2）= （x>0）,则f（x）=（）
A.2x+C B.+C C.2 +C D.x2+C
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
6.若f（x+1）=x2-3x+2,则f（ ）=_________.
7.无穷级数 的和为_________.
8.已知函数f（x）= ,f（x0）=1,则导数f＇（x0）=_________.
9.若导数f＇（x0）=10,则极限 _________.
10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________.
11.函数f（x）=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分 _________.
14.导数 _________.
15.设函数z= ,则偏导数 _________.
三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限 .
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分 .20.设函数z= ,求二阶偏导数 .
四、计算题（二）（本大题共3小题,每小题7分,共21分）
21.设f（x）的一个原函数为 ,求不定积分 xf＇（x）dx.
22.求曲线y=ln x及其在点（e,1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.
（1）求该产品的收益函数R（q）；（2）求该产品的利润函数L（q）；（3）问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根.