已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 22:31:25

已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和
的最小值,麻烦重点给我算一下p点坐标,

设P点坐标（x,y）
抛物线的焦点为F(0,1) ,
准线为L：y=-1,
过P点作准线的垂线,垂足为D,交X轴于E.
由抛物线的定义可知：|PF|=|PD|.
P点到X轴的距离为|PE|,
P点到A点的距离为|PA|.
|PE| = |PD| --1 = |PF| --1.
∴ |PE| + |PA|
= (|PF|--1) + |PA|
= |PF| + |PA|--1>|AF| --1 (△APF中两边之和大于第三边).
∴当且仅当P、A、F在一条直线时,
|PE| + |PA|最小.
由两点间的距离公式易算出 |AF| = 13.
∴|PN | + |PA| = 13 --1 = 12.
易知直线AF解析式为：5x-12y+12=0.
联立方程组：x² = 4y 与 5x --12y +12 = 0,
解得：x=3 (x=-3/4舍),y=9/4.
此时点P点坐标为（3,9/4）
祝您学习顺利!

①已知抛物线χ²=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为（12,6）,求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 已知P为抛物线y2=4x上的点,则点p到y轴的距离与到点A(-3,3)的距离之和的最小值已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A（3.5,4）,