已知坐标平面上y平=4x 抛物线上两点A B 满足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:36:30

1
设抛物线的弦AB使角AFB=2/3π ,A(x',y')B(x'',y'')
y^2=4x,2p=4,p/2=1,焦点F（1,0)准线x=-1
在准线x=-1上点C(-1,y'),D(-1,y'') ,M'(-1,y'/2+y''/2)
AC||BD,
根据抛物线定义,AF=AC,BF=BD,
角AFC=ACF=AFO
角BFD=BDF=DFO
CFD=（2π -2π /3)/2=2π /3
MM'=(AC+BD)/2=AF+BF
2
角AFB=2π /3,
cosAFB=(AF^2+BF^2-AB^2)/2AFBF
-1/2=(AF^2+BF^2-AB^2)/2AFBF
AF^2+BF^2+AFBF=AB^2
MM'/AB=(AF+BF)/√（AF^2+BF^2+AFBF)=√[1+ AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)]
AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)=(BF/AF)/[1+(BF/AF)^2+(BF/AF)]
令BF/AF=t
y=(1+t^2+t)/t,y随着t单调递增
y'=-1/t^2+1
t=1时,y'=0,y最小值3
所以AFBF/(AF^2+BF^2+AFBF)在AF=BF时有极值1/3
AF=BF时,MM'/AB=√(1+1/3)=2√3/3
MM'/AB极值2√3/3
再问：答案是错的，根号3/3是答案 1.中角CFD=π /3 MM'=(AF+BF)/2 2.中 y'是什么意思？？？请解释。算了，反正我会算了，多谢。

已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 若抛物线y=x2+4x-2上有A、B两点,且原点位于线段A、B中点处,则这两点坐标为? 已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O 已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上, 已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点