为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:54:20
为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2?
设简支梁支座处的反力为R,梁上均布荷载为q,梁计算跨长为L;
由静力平衡原理,得:
R=qL/2
截取梁计算段长为X,取脱离体,并设反时针向弯矩为正,对计算点X平面取矩,且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导,有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q<0 因此,可以确定M有极大值;
令一阶导数等于零,有 qL/2-qX=0
所以,X=L/2 将其带回Mx,有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕.
这样,行吗?
由静力平衡原理,得:
R=qL/2
截取梁计算段长为X,取脱离体,并设反时针向弯矩为正,对计算点X平面取矩,且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导,有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q<0 因此,可以确定M有极大值;
令一阶导数等于零,有 qL/2-qX=0
所以,X=L/2 将其带回Mx,有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
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这样,行吗?
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