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如图,在圆心O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C,D重合).求证:角CPD=角COB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:47:28
如图,在圆心O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C,D重合).求证:角CPD=角COB;(2)点P`在劣弧CD上(不与C,D重合)时,角CP`D与角COB有什么数量关系?请证明你的结论.
连接CA、DA.
可证,角CPD=角CAD(同弧对的圆周角).
角COB=2*角CAB(外角)
角CAD=2*角CAB(角平分线)
角COB=角CAD,
故,角CPD=角COB.
再问: 为什么得出这一步角CPD=角COB有什么定理吗
再答: 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系是,圆周角的度数等于圆心角的一半。