定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为平方递推数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:47:09

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为平方递推数列
定义：若数列{An}满足An＋1＝An2,则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中,a1＝2,且an＋1＝2an2＋2 an,其中n为正整数．
（1）设bn＝2an＋1,证明：数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,
即Tn＝（2a1＋1）（2a2＋1）…（2an＋1）,求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
（3）记cn＝log2an＋1Tn,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn＞2008的n的最小值．

(1)bn+1=2a(n+1)+1=4an^2+4an+1=(2an+1）^2=bn^2,
lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5
故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列
（2）由（1）得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)]-1)}/2
lgTn=lgb1+lgb2+.+lgbn=lg5+lg5*2+.+lg5*2^(n-1)=lg5*(2^n-1)
Tn=5^(2^n-1)
(3)cn=log(bn)Tn=lgTn/lgbn=(2^n-1)/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
Sn=c1+c2+.+cn=2n-[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2n-2+1/2^(n-1)
由Sn＞2008且Sn为增函数,得S10042008,故使Sn＞2008的n的最小值为1005

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”. （2007•长宁区一模）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 若数列{an}的各项为正数,an+1=an2,且a1=100,则数列{an}的通项公式an=? 若数列{an}满足1/an+1-1/an=d(n为正整数d为常数),则称数列{an}为调和数列,已知数列{1/x}为调和已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列已知:等差数列,满足an+an+1+an+2=4则该数列为递增数列数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为已知数列{an}，a1=1，an+1=2an2+an，则该数列的通项公式为an= ___ ．若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k（k为常数），则称数列{an}为“等比和数列”，k称为公比和.已知数若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公若数列an满足1\an+1-1\an=d（d为常数）则数列an为调和数列已知正项数列1\bn为调和数列且b1+b2+

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为平方递推数列