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求微分方程d^2y/dt^2+y-a×sin(mt)=0的解(y对t的2阶导数+y-a乘sin(mt)=0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 00:46:18
求微分方程d^2y/dt^2+y-a×sin(mt)=0的解(y对t的2阶导数+y-a乘sin(mt)=0)
y''+y=asinmt
r^2+1=0 (特征方程)
=>r=+ -i
y=C1sinx+C2cosx
关键再求y*(特解)
y*=ksinmt
y*'=kmcosmt
y*''=-km^2sinmt
-km^2sinmt+ksinmt=asinmt
=>k-km^2=a
=>k=a/(1-m^2)
=>Y=C1sinx+C2cosx+a/(1-m^2)sinmt