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求证一道初等矩阵题设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:36:40
求证一道初等矩阵题
设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B的n个行向量线性无关,则A=0
AB=0,说明B的列向量是AX=0的解,若A的n个列向量线性无关,则R（A)=n,AX=0只有零解,所以B=0
AB=0,则B^TA^T=0,说明A^T的列向量是B^TX=0的解,若B的n个行向量线性无关,则R（B^T)=n,B^TX=0只有零解,所以A^T=0,A=0
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关 设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少 A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0 A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,且n＜m,AB=E,求证B的列向量组线性无关 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关． 设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关 设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关 一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关 设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关. 设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.