已知f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:20:54

已知f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围

f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
a=0时f(x)＝x^3-x^2,f`(x)=3x^2-2x=x(3x-2),[1,正无穷）上f`(x)>0,f(x)为增函数
故a=0合题意
a≠0时,[1,正无穷）要在定义域内,ax+1>0
a>0时 x>-1/a,-1/a≤1,a≥-1
a0 显然g(x)在[1,正无穷）上>0
g（x）最小值为g（1）=a/(a+1)+1-a
若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,则g(x)在[1,正无穷）上≥0
使g(1)≥0即可
a/(a+1)+1-a≥0
a+1-a^2≥0
(1-根号5）/2≤a≤(1+根号5）/2
综上可得0≤a≤(1+根号5）/2
故a取值范围[0,(1+根号5）/2]

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax f(x)=ln(2-x)+ax 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x ：已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax （a∈R).1).若y=f(x 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0 已知f(x)=ax^2+ln(x+1),任意x属于0到正无穷,f(x)