关于闭区间上连续函数的性质的问题~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:04:40

关于闭区间上连续函数的性质的问题~
刚老师在讲有界定理和最值定理的时候把我给搞糊涂了~
他说f(x)=x在（0,1）上是无最值的,因为函数值取不到端点值,这个我清楚,
但是又说0和1分别是它的上下界.
那既然如此,为什么f(x)=1/x在（0,1）上连续是无界的?

f(x)=x,0和1分别是它的上下界和f(x)=1/x在（0,1）上连续是无界的不矛盾啊,首先初等函数在其定义域内都是连续的,因此f(x)=1/x在（0,1）上连续,而又因为x趋于0时,f(x)=1/x是趋于无穷大的,所以无界.有不明白的地方欢迎追问.
再问：哦，就是说判断一个连续函数是否有界，还得考虑下极限~ 还有，就以刚才的那个例子，f(x)=1/x，能不能说它在（0,1）上有下届？
再答：是的，由于f(x)=1/x在（0,1）上是单减的，所以f(1)=1就是它的下届，但是注意f(x)在（0,1）上取不到它的下届，这也就是说函数能取到最大小值的那个定理为什么要求自变量在闭区间上取值了。
再问：嗯，这个知道了，那如果说一个连续函数在某一区间有界，就是说上界、下届都得存在，只存在一个不叫有界？
再答：没错，你可以看看有界的定义，是f(x)的绝对值小于任意给定的正数M，根据定义可以推出函数有界的充要条件是函数既有上界又有下界。

关于“闭区间上连续函数的性质”的一道题高等数学（关于闭区间连续函数的性质）高数A第一章闭区间上连续函数的性质第一题,关于闭区间连续函数的问题,高数连续函数的证明问题就是证明函数连续用闭区间性质证明相等的问题有限闭区间上连续函数的性质的证明涉及到了哪些知识, 请高手解释高等数学中“闭区间上连续函数的性质”? 高数,有限闭区间上连续函数的性质及应用,课后习题! 聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节. 第一题,关于闭区间连续函数的问题,高数等等高等数学同济第六版上册第一章第十节闭区间上连续函数的性质课后习题求解答闭区间上连续函数的一致连续性证明