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题目是这样的:|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:23:36
题目是这样的:|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9
由绝对值意义知“当-2≤x≤1时,|x+2|+|1-x|取最小值3,当-1≤y≤5时,|y-5|+|1+y|取最小值6,所以|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|≥9,当且仅当-2≤x≤1且-1≤y≤5时上式取等号.故x+y的最大值为5+1=5,最小值为(-2)+(-1)=-3.
‘|x+2|+|1-x|取最小值3’和‘|y-5|+|1+y|取最小值6’不是多此一举吗?
求最小值我理解,但最大值不理解:那最大值怎么用最小值的公式(-2≤x≤1和-1≤y≤5)来求?
讲的不要太深,
并不是多此一举,因为题目中有四个关于x和y的式子,且每个式子都大于零,所以想让式子等于9,就必然要使它们达到最小,但如何使它们达到最小呢?那就要使x+2或1-x等于零,y-5或1+y等于零,然后得到那两个范围.