作业帮请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:08:06
请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,
能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?
能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?
约定用%表示取模,就是取余数,比如7%4=3,!=表示不等于符号
a%3=k1
b%3=k2
(a+b)%3=(k1+k2)%3
(a-b)%3=(k1-k2)%3
假设a、b、a+b、a-b四个数都不能被3整除
即有k1 != 0
k2 != 0
(k1+k2)%3 != 0
(k1-k2)%3 != 0
对于k1,k2的所有取值可能而言,(1,1)(2,2)必然会使k1-k2)%3 = 0,矛盾.
(1,2)(2,1)必然使(k1+k2)%3 = 0,矛盾.
综上,假设不成立,a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除.
看你还没有明白,那就换个方式讲,还是要分类讨论
a=3*m（或者b=3*m）时,a（或者b）可以被3整除
当a=3*m+1,b=3*n+1时,a-b=3（m-n）可以被3整除
同理a=3*m+2,b=3*n+2时,a-b=3（m-n）可以被3整除
下面就简写了
当a,b一个等于+1,一个等于+2,a+b=3（m+n）可以被3整除
一个数只有可能是
以上+0,+1,+2 讨论完了嘛,全都有一个共同结论,结论是什么?
a和b都是整数,则a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除
a%3=k1
b%3=k2
(a+b)%3=(k1+k2)%3
(a-b)%3=(k1-k2)%3
假设a、b、a+b、a-b四个数都不能被3整除
即有k1 != 0
k2 != 0
(k1+k2)%3 != 0
(k1-k2)%3 != 0
对于k1,k2的所有取值可能而言,(1,1)(2,2)必然会使k1-k2)%3 = 0,矛盾.
(1,2)(2,1)必然使(k1+k2)%3 = 0,矛盾.
综上,假设不成立,a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除.
看你还没有明白,那就换个方式讲,还是要分类讨论
a=3*m（或者b=3*m）时,a（或者b）可以被3整除
当a=3*m+1,b=3*n+1时,a-b=3（m-n）可以被3整除
同理a=3*m+2,b=3*n+2时,a-b=3（m-n）可以被3整除
下面就简写了
当a,b一个等于+1,一个等于+2,a+b=3（m+n）可以被3整除
一个数只有可能是
以上+0,+1,+2 讨论完了嘛,全都有一个共同结论,结论是什么?
a和b都是整数,则a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除
a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除.
对任意两个整数a和b,试证明：a+b,a-b,ab三个数中至少有一个能被3整除.
a能被b整除,b能整除a.整数A能被整数B整除.列出算式应该是?
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数
设 a,b,c 为整数,证明：如果 b 被 a 整除,且 c 被 b 整除,(b + c) 可以被 a 整除.
已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除.
证明：如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除.
已知a,b是整数,a乘a加b乘b能被3整除,求证；a和b都能被3整除.
已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除
整数A能被整数B整除和a能被b整除有什么不一样吗?
A除以B=5 a和B是整数 下面说法错误的是：A能整除B B能整除A 5能整除A A能被B整除
写出一个算法,任意两个整数a,b,判断a是否能被b整除