如图,已知△ABE,△BCF分别是以平行四边形ABCD的边AB和BC为边向外作的等边三角形.求证：△DEF是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 23:04:25

证明：∵△ABE,△BCF均为等边三角形,
∴∠ABE=∠CBF=∠EAB=60°,且AE=BE,DA=CB=BF,
∵∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBF=360°-∠ABE-∠CBF=360°-60°-60°=240°,
∠DAE+∠ABC=∠DAB+∠EAB+∠ABC=180°+60°=240°,
∴∠DAE=∠FBE,
故△DAE全等△FBE（SAS）,
∴DE=FE,且∠DEA=∠FEB,
则∠DEF=∠AEB=60°,
∴△DEF是等边三角形.

如图平行四边形ABCD中,△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形求证:△DEF是等已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCF,分别联结EF、EC(1 如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF 平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分如图,已知三角形abc是锐角三角形分别以ab,ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can.DEF分别是mb,BC 如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF,