多项式(1-2x)^6(1+x)^4展开式中,x^3系数为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:57:45
多项式(1-2x)^6(1+x)^4展开式中,x^3系数为
利用二项展开式的通项公式求出多项式的通项.
(1-2x)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(-2x)r
(1+x)4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴(1-2x)6(1+x)4的展开式的通项为(-2)rC6rC4kxk+r其中r=0,1,2,3,4,5,6;k=0,1,2,3,4
∴当r=6,k=4时(1-2x)6(1+x)4的展开式有x的最高次项为(-2)6x10=64x10
令r+k=3得 ,,,
∴(1-2x)6(1+x)4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10;12
(1-2x)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(-2x)r
(1+x)4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴(1-2x)6(1+x)4的展开式的通项为(-2)rC6rC4kxk+r其中r=0,1,2,3,4,5,6;k=0,1,2,3,4
∴当r=6,k=4时(1-2x)6(1+x)4的展开式有x的最高次项为(-2)6x10=64x10
令r+k=3得 ,,,
∴(1-2x)6(1+x)4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10;12
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(1+2x)^3*(1-x)^4展开式中x的系数为\x1f_____________.
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