为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:39:12

为什么原命题为真,则它的逆否命题一定为真?
书上只是说一下,
原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P，则一定也满足Q，这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ”
这句话我不太理解呃…… 为什么呢？若P则Q的意思应该是如果P成立，那么Q就成立么

我找到的解释：
这可用集合的原理来解释
假设有一个命题：若P则Q,于是该命题的逆否命题为：若非Q则非P
如何证明他们等价呢?可以把条件P和条件Q分别看作是两个集合P,Q,
原命题“若P则Q ” 说明某件事如果满足P,则一定也满足Q,这相当于说“属于集合P的元素一定属于集合Q ”
所以可知：P包含于Q,即P∩Q=P,也即P∪Q=Q
逆否命题“若非Q则非P ”说明某件事如果不满足Q,则一定也不满足P,这相当于说“如果一个元素不属于集合Q,则它一定不属于集合P ” 但是,如果一个元素不属于集合Q,那么它一定属于Q的补集；同理,如果一个元素不属于集合P,那么它一定属于P的补集.因此上面那句话又可以理解为“如果一个元素属于Q的补集,则它一定属于P的补集”
所以可知（假设全集为I）：I-Q包含于I-P,即(I-Q)∩(I-P)=I-Q,根据德.摩根定律得：Q∪P=Q,即P∪Q=Q.这和我们从原命题中得到的结论是一致的
因此,原命题等价于逆否命题.同理可得,否命题等价于逆命题.

为什么原命题为真,它的逆否命题一定为真? 真命题假命题请问,原命题为真命题,那么它的逆命题,否命题,逆否命题分别什么命题? 原命题为真,逆否命题也一定为真? 如果原命题为真那么逆命题否命题逆否命题一定有一个也是真吗? 原命题为假,则否命题为真原命题为真,则逆命题,否命题一定为假若一个命题的否命题为真命题,则这个命题不一定是真命题, 数学原命题为真,否命题就一定为假吗原命题逆命题否命题逆否命题都是真已知命题"若x≥0,y≥0,则xy≥0",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为真命题假命题判断原命题是:若p＜1,则方程x^2+2x+p=0有实根.很明显是真命题.按理说它的逆否命题也该是真命题.逆关于原命题和它的逆否命题同真同假?