证明：4444 88888888 9 是完全平方数 n个4 （n-1）个8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:20:13

证明：An=4444 88888 9 （n个4,（n-1）个8）
=4(10^n-1)/9*10^n+8[10^(n-1)-1]/9*10+9
=[2/3*(10^n)}^2-4/9*10^n+8/9*10^n-80/9+9
=[2/3*(10^n)}^2-8/9*10^n+1/9
=[2/3*(10^n)}^2-2*(2/3*10^n)*1/3+(1/3)^2
=[2/3*(10^n)+1/3]^2
=[(2*10^n+1)/3]^2
因为2*10^n+1的所有位数之和是3,故必为3的整数倍.于是(2*10^n+1)/3为一正整数.故知An=4444 88888 9 （n个4,（n-1）个8）是一个完全平方数,且等于[(2*10^n+1)/3]的平方.
再问： =[2/3*(10^n)}^2-4/9*10^n+8/9*10^n-80/9+9 2/3怎么来的
再答：（2/3）^2=4/9

证明：444……4（N个）888……8（N-1个）9是完全平方数. n是正整数,3n+1是完全平方数,证明：n+1是3个完全平方数之和. 完全平方数证明求证：11111.122222.25是个完全平方数.（共N-1个1,N-1个2,1个5）猪死拉~N-1个1 试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明111111《n个》(n〉1的正整数)不是完全平方数证明n乘（n+1)不可能是完全平方数（n为任何数）试证明:2n为整数111.11(n个1)55.5(n-1个5)6是一个完全平方数? 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数证明11……(n个)……11(n》1的正整数)不是完全平方数如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?