y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 16:30:26
y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
所以y=T+(T^2-1)/2
整理得,y=1/2(T+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
所以y=T+(T^2-1)/2
整理得,y=1/2(T+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈(0,π)的最大值 最小值
求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值与最小值
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
试求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
函数y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值是?
函数y=1+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最小值为?
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?
函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大值和最小值分别是_____________