把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:52:17

把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
主要是第二个问题考虑到最值问题答案可能是正方体的时候容积最大但是标准答案中给出剪去边长为3.5cm的正方形是纸盒容积最大算了一下确实如此可是3.5是如何计算出来的就不清楚了
T.他们哪会求导函数啊大学才学出题的真变态

预备知识,如果三个数的和是定植,那么当且仅当这三个数彼此相等时它们的乘积最大.试以此解决纸盒问题.
设将21×21cm²的方形纸板四角各剪去一个边长为xcm的正方形,那么做成无盖纸盒的容积是
V=x(21-2x)²,为求V的最大值,可求4V=4x(21-2x)²的最大值,注意到4x+(21-2x)+(21-2x)=42,依据前述预备知识可知当4x=21-2x=42/3=14时,也就是当x=3.5cm时,4V最大,V也就最大.
Vmax=3.5(21-2·3.5）²=686cm³
再问：如果三个数的和是定值那么当且仅当这个数相等的时候他们的乘积最大如何证明=。=
再答：所述预备知识乃是“平均值不等式”的特例。平均值不等式是：如果a1、a2、……、an是正数，n是正整数则有a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n)，式中当且仅当a1=a2=……=an时等号成立。其叙述方式之一就是若n个正数之和为定值，则当这些正数彼此相等时它们的乘积最大。该不等式的证明方法可通过百度搜索查阅有关资料。这里仅提供一条线索帮助理解。 “和是定值的两个变数的积当这两数的差的绝对值减小时增大，而当这个差的绝对值增大时积反而减小。”设x、y是任意二数，我们有恒等式4xy=(x+y)²-(x-y)²，它表示x和y的和是定值a时，有4xy=a²-（x-y)²，可见积xy的大小与二数差x-y有关，当丨x-y丨减小时积xy增大，当x=y时xy获最大值a²/4。对于多个正数变数的情况，如果其中有两个数不等，那么该二数的积就不算大，不改变各数总和的前提下，调整该两数使相等，就能使该两数的积变大，因而使所有各数的积变大。如此反复减小各数的差别，就使乘积逐步增大，直至各数彼此相等，乘积也就达到最大值。

把一个边长21厘米的正方形硬纸板四角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒? 把一个边长为18厘米的正方形硬纸板的四个角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形把一张边长为21厘米的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒这个正方体纸盒的容积是立方把一张边长是21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做成一个无盖的纸盒. 一个边长为18厘米正方形硬纸板四个角剪去一正方形做成一个无盖纸盒.怎样剪能做成一个正方体一个边长为18厘米的正方形硬纸板的四个角各剪去一个正方形做一个无盖的正方体纸盒这个纸盒的容积是多少? 一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸板.在四角各剪一个边长为5cm的正方形,做成一个无盖的的长方形纸盒,求它的将一张矩形纸板的四角各裁去一个小正方形,做成一个长方体无盖纸盒.要求做成纸盒用一张边长为6分米的正方形硬纸板,做一个无盖的纸盒,在他的四个角分别剪去一个边长1分米的正方形,做成的纸盒的容积是多少? 把一个边长为18厘米的正方形硬纸板的四个角各减去一个正方形,做成一个无锡的纸盒.咋能剪成正方体纸盒? 小明用如图所示的正方形纸板,剪去角上四个小正方形后做一个无盖纸盒,做成的无盖纸盒高6厘米如图,校名将一块正方形纸板剪去四个小正方形,然后做一个无盖纸盒,做成的无盖纸盒