有ABCD四个队分,同一小组进行双循环足球比赛,争夺出线权

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 20:36:40

有ABCD四个队分,同一小组进行双循环足球比赛,争夺出线权
有ABCD四个队分,同一小组进行双循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场不得分,小组积分最多的两组出线,如果出线并列第二或三个并列第一,将进行附加赛；小组赛结束后,A组的积分为11分.
（1）A队得胜负平情况如何?
（2）A队小组赛后是否被淘汰?
（3）A队是否能一定出线?
（4）如果没有一支队伍积分为0,那么A对一定能出线么?

(1)A队：胜3 平2 负1. A队胜4场、胜2场的假设都无法在比赛6场、积分为11分的情况出现,所以得出胜负平情况.
(2)不会被淘汰.原因：从A队的积分及胜平负场次（即题1的答案）分析,B、C、D三队总共从A队身上拿走3×1+2×1=5分,除A队打的6场比赛外,还有其他6场比赛,也就是B、C、D三队打的6场比赛拿分最多的情况也就是3×6=18分,加上从A队拿到的5分,所以最多分的情况:18+5=23分；因而对A队来说最残酷的情况就是：B、C、D三队其中一队胜4场负2场拿12分,一队拿11分（与A队情况相同）,1队负6场拿0分,而且这种情况客观存在（正好打满12场）,此时1队出现,A队与同积11分的另一队打附加赛.还有一种情况就是B、C、D三队拿到总分为：3×5+1×1+5=22分,此时四支队伍中三支队伍积分同为11分,另一支队伍全负积0分,而且正好是打满12场,A队需与另外两支队伍打附加赛；而其他情况就是B、C、D三队中有两支队伍积分都比A队少,或者是三队积分都比A队少,那么A队肯定出线.
（3）不一定,在题（2）中已经分析过了,就是可能A队需打附加赛.
（4）如果没有一支队伍积分为0,那么在题（2）分析中B、C、D三队中有一队全负积0分的情况无法出现,所以A队肯定出线（都不需打附加赛）.