已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:35:35

已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q
1求直线l方程
2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程

1
y=x^2/4,2p=4,p/2=1,焦点F(0,1)
F'(x',y'),FF'中点M(x'',y'')
x''=x'/2,y''=1+y'/2
直线l过FF',FF'A关于x+y=0对称,M在x+y=0上,x''=-y'' x'=-1-y'
l:y=kx+b 垂直于x+y=0,k=-1/-1=1
y=x+b 过F、F‘b=1,
直线l:y=x+1
y'=x'+1 x'=-1,y'=0,x''=-1/2,y''=1/2 F'(-1,0）,M(-1/2,1/2)
2
椭圆中心在原点,x^2/a^2+y^2/b^2=1
l:y=x+1相交P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
(b^2+a^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2
X1+X2=-2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=（a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
Y1Y2=X1X2+X1+X2+1
OP:y=（Y1/X1)x OQ:y=(Y2/X2) OP垂直OQ,Y1/X1=-X2/Y2
Y1Y2+X1X2=0
2X1X2=-(X1+X2)-1
2(a^2-a^2b^2)=2a^2-(a^2+b^2)
2a^2b^2=a^2+b^2
(X1-X2)^2=4a^4/(a^2+b^2)^2 -4(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
(X1-X2)^2=1/b^4-4(a^2-a^2b^2)/(2a^2b^2)=1/b^4-2/b^2+2
PQ=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=2(X1-X2)^2,PQ=√10/2
(X1-X2)^2=5/4
1/b^4-2/b^2+2=5/4
(1/b^2-1)^2=1/4
1/b^2=1/2+1或1/b^2=1/2
b^2=2/3 或b^2=2
2a^2b^2=a^2+b^2
b^2=2/3,4a^2/3=a^2+2/3 a^2=2 椭圆方程x^2/2+y^2/(2/3)=1
b^2=2,4a^2=a^2+2 a^2=2/3 椭圆方程x^2/(2/3)+y^2/2=1

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点. 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y= 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F. 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K（-1,0）的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称（1）证明点F在直线B 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q