作业帮幂函数 与二次函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 08:03:54
谢谢老师
解题思路： （1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可； （2）不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+ 1 x ）在[ 1 2 ， 3 2 ]上恒成立，只需要求出[-（x+ 1 x ）]min=- 5 2 ，然后2（1-m）≤- 5 2 求出m的范围即可．
解题过程：
解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，
∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得- 1 3 ＜a＜ 4 3 ，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
证明：∵x∈[ 1 2 ， 3 2 ]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+ 1 x ）在[ 1 2 ， 3 2 ]上恒成立．
易知[-（x+ 1 x ）]min=- 5 2 ，
故只需2（1-m）≤- 5 2 即可．
解得m≥ 9 4 ．
解题过程：
解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，
∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得- 1 3 ＜a＜ 4 3 ，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
证明：∵x∈[ 1 2 ， 3 2 ]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+ 1 x ）在[ 1 2 ， 3 2 ]上恒成立．
易知[-（x+ 1 x ）]min=- 5 2 ，
故只需2（1-m）≤- 5 2 即可．
解得m≥ 9 4 ．