当m为何整数时,方程组2x+my=8,x+2y=3的解是正整数?并求出这时方程组的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:14:37

由x+2y=3得x=3-2y
代入2x+my=8得6-4y+my=8
(m-4)y=2
易知m-4≠0
所以y=2/(m-4)
因为y>0而且y是整数
所以m-4是2的约数且m-4>0
所以m-4=1、2
m=5、6
当m=5时x=-1,y=2,x
再问：看不懂啊……有没有其他方法？
再答：一般都是用这种方法的。或者我来给你讲一下思路：先将第二个方程转化成用含有y的代数式表示x 再代入第一个方程，使它变为关于y的一元一次方程再求出此方程的根，当然因为有字母m，所以求出的根一定是含有m的代数式。又因为m是在一次项上，所以求出的根中字母m一定在分母上。随后因为根是正整数，所以分母能被分子整除，且分式的值>0，所以m的值的数量就十分有限，最后分别代入原方程组检验，看看x是不是正整数即可
再问：为什么m-4是2的约数？
再答：因为2/(m-4)是整数，所以m-4是2的约数
再问：就是想不明白……2/(m-4)是整数，那m-4不就可以取大于4的偶数吗？！
再答： 2是分子，(m-4)是分母，你看错了

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