作业帮空间几何问题,圆锥曲线...解决后最低补充100分...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 03:19:25
空间几何问题,圆锥曲线...解决后最低补充100分...
圆锥和平面相交成椭圆,已知圆锥顶点到平面距离h（或者是顶点与轴线和平面交点的距离L）,圆锥母线和周线的夹角β,以及轴线和平面的夹角θ,求椭圆的面积.
圆锥和平面相交成椭圆,已知圆锥顶点到平面距离h（或者是顶点与轴线和平面交点的距离L）,圆锥母线和周线的夹角β,以及轴线和平面的夹角θ,求椭圆的面积.
椭圆面积公式=πab,a为半长轴b为半短轴.求a和b的话要用到图,请稍等
高考好像不考这些吧?
2a=h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β）
a+c=h*cotθ
c=h*cotθ-【h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β）】/2
b=√a^2-c^2=……………………
好难算啊不好意思我打算放弃了
再问： 希望你能解出来。其实我下午解出来解了。不过太麻烦，希望你方法的比我的能好。不过即便一样的，我也会给分的。
再答： 图解应该比较明白，又不是高考急什么……还有只要代数进去就行了，何必要公式呢？ 刚才的被（河……蟹）了 2a=h*cot（θ-β）-h*cot（θ+β） a+c=hcot（θ-β）-h*cotθ 2c=h*cot(θ-β)+h*cot（θ+β）-2h*cotθ =
再问： 当然要代数了，我要的是他成椭圆时的一般情况。因为我用的时候Hθβ都是变化的。我需要得到的是面积相等时它们的关系。 还有，中学时的知识忘得差不多了，轴线和平面的交点确定为焦点吗？我用CAD软件验证一下，貌似不是。
再答： 我确实说错了不好意思，怪不得计算如此麻烦.百度搜一下“丹迪林双球”去，焦点是内切球与平面的焦点，a肯定没求错，关键是b，图解会比较详细的.顺便说一下，相交成椭圆就已经暗示出θ比β大，于是不用分类讨论 上传个图会很慢，大约需要3-5个小时（我去百度），耐心等吧（这回不说稍等了） DF=a-c=DH FC=a+c=GC GC-DH=AC-AD=2c=h(1/sin(θ-β)-1/sin（θ+β）) 2a=h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β） 但是为了求出2b有必要改写一下（或者说改写完后计算更方便） 2a*sin（θ-β）sin（θ+β）=h*（cos（θ-β）sin（θ+β）-cos（θ+β）sin（θ-β）） =h*sin2θ=2hsinθcosθ 2c*sin（θ-β）sin（θ+β）=h*（sin（θ+β）-sin（θ-β））=h*2sinθcosβ 所以用b^2=a^2-c^2 2b*sin（θ-β）sin（θ+β） =√（2a*sin（θ-β）sin（θ+β））^2-（2c*sin（θ-β）sin（θ+β））^2 =√（2hsinθcosθ）^2-（2hsinθcosβ）^2 =2hsinθ√（cosθ）^2-（cosβ）^2 所以a=hsinθcosθ/sin（θ-β）sin（θ+β） b=hsinθ√（cosθ）^2-（cosβ）^2 /sin（θ-β）sin（θ+β） πab=πh^2*sinθ^2*cosθ*√cosθ^2-cosβ^2/（sin（θ-β）sin（θ+β））^2 打三角符号像θβ什么的很难，而且写计算算式和很麻烦，可能会有出入。但只要把他用笔头写下来应该看起来更方便些。
高考好像不考这些吧?
2a=h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β）
a+c=h*cotθ
c=h*cotθ-【h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β）】/2
b=√a^2-c^2=……………………
好难算啊不好意思我打算放弃了
再问： 希望你能解出来。其实我下午解出来解了。不过太麻烦，希望你方法的比我的能好。不过即便一样的，我也会给分的。
再答： 图解应该比较明白，又不是高考急什么……还有只要代数进去就行了，何必要公式呢？ 刚才的被（河……蟹）了 2a=h*cot（θ-β）-h*cot（θ+β） a+c=hcot（θ-β）-h*cotθ 2c=h*cot(θ-β)+h*cot（θ+β）-2h*cotθ =
再问： 当然要代数了，我要的是他成椭圆时的一般情况。因为我用的时候Hθβ都是变化的。我需要得到的是面积相等时它们的关系。 还有，中学时的知识忘得差不多了，轴线和平面的交点确定为焦点吗？我用CAD软件验证一下，貌似不是。
再答： 我确实说错了不好意思，怪不得计算如此麻烦.百度搜一下“丹迪林双球”去，焦点是内切球与平面的焦点，a肯定没求错，关键是b，图解会比较详细的.顺便说一下，相交成椭圆就已经暗示出θ比β大，于是不用分类讨论 上传个图会很慢，大约需要3-5个小时（我去百度），耐心等吧（这回不说稍等了） DF=a-c=DH FC=a+c=GC GC-DH=AC-AD=2c=h(1/sin(θ-β)-1/sin（θ+β）) 2a=h*cot(θ-β)-h*cot（θ+β） 但是为了求出2b有必要改写一下（或者说改写完后计算更方便） 2a*sin（θ-β）sin（θ+β）=h*（cos（θ-β）sin（θ+β）-cos（θ+β）sin（θ-β）） =h*sin2θ=2hsinθcosθ 2c*sin（θ-β）sin（θ+β）=h*（sin（θ+β）-sin（θ-β））=h*2sinθcosβ 所以用b^2=a^2-c^2 2b*sin（θ-β）sin（θ+β） =√（2a*sin（θ-β）sin（θ+β））^2-（2c*sin（θ-β）sin（θ+β））^2 =√（2hsinθcosθ）^2-（2hsinθcosβ）^2 =2hsinθ√（cosθ）^2-（cosβ）^2 所以a=hsinθcosθ/sin（θ-β）sin（θ+β） b=hsinθ√（cosθ）^2-（cosβ）^2 /sin（θ-β）sin（θ+β） πab=πh^2*sinθ^2*cosθ*√cosθ^2-cosβ^2/（sin（θ-β）sin（θ+β））^2 打三角符号像θβ什么的很难，而且写计算算式和很麻烦，可能会有出入。但只要把他用笔头写下来应该看起来更方便些。