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重积分的题,用极坐标求解.求I=∫∫√(1-y^2)dxdy,其中积分区域为y=√(1-x^2),y=x及x=0所围区域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 01:56:28
重积分的题,用极坐标求解.求I=∫∫√(1-y^2)dxdy,其中积分区域为y=√(1-x^2),y=x及x=0所围区域
正确答案是1-√2/2,我用直角坐标系求解答案是1-√2/2,但是用极坐标求解算出来是答案的一半,不知道哪里算错了,
积分=∫(π/4到π/2)dθ∫(0到1) √[1-(ρsinθ)^2]ρdρ=.=1/3×∫(π/4到π/2) [1-(cosθ)^3]/(sinθ)^2 dθ=1 - √2/2