已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:04:02
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
令x=ab,y=ac,z=bc,则xyz=1
不妨设x≥y≥z,则x+y≥x+z≥y+z
∴1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)
由顺序和≥乱序和,得
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥y/(y+z)+z/(x+z)+x/(x+y)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥z/(y+z)+x/(x+z)+y/(x+y)
上面两式相加得x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥3/2
而x/(y+z)=ab/(ac+bc)=1/c²(a+b)
y/(x+z)=ac/(ab+bc)=1/b²(a+c)
z/(y+x)=bc/(ac+ab)=1/a²(c+b)
即1/a²(c+b)+1/b²(a+c)+1/c²(a+b)≥3/2
不妨设x≥y≥z,则x+y≥x+z≥y+z
∴1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)
由顺序和≥乱序和,得
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥y/(y+z)+z/(x+z)+x/(x+y)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥z/(y+z)+x/(x+z)+y/(x+y)
上面两式相加得x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥3/2
而x/(y+z)=ab/(ac+bc)=1/c²(a+b)
y/(x+z)=ac/(ab+bc)=1/b²(a+c)
z/(y+x)=bc/(ac+ab)=1/a²(c+b)
即1/a²(c+b)+1/b²(a+c)+1/c²(a+b)≥3/2
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
已知a>0,b>0,c>0,证明a2+b2+c2≥3(abc)2/3
已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?
已知a,b,c满足a+b+c=0 a2+b2+c2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a