作业帮已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12OB．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:06:54
已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=
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（1）证明：如图，连接OA；
∵OC=BC，AC=
1
2OB，
∴OC=BC=AC=OA．
∴△ACO是等边三角形．
∴∠O=∠OCA=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
又∠OCA为△ACB的外角，
∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，
∴∠B=30°，又∠OAC=60°，
∴∠OAB=90°，
∴AB是⊙O的切线；
（2） 作AE⊥CD于点E，
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=
2；
∵∠D=30°，
∴AD=2
2，
∴DE=
3AE=
6，
∴CD=DE+CE=
6+
2．
∵OC=BC，AC=
1
2OB，
∴OC=BC=AC=OA．
∴△ACO是等边三角形．
∴∠O=∠OCA=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
又∠OCA为△ACB的外角，
∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，
∴∠B=30°，又∠OAC=60°，
∴∠OAB=90°，
∴AB是⊙O的切线；
（2） 作AE⊥CD于点E，
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=
2；
∵∠D=30°，
∴AD=2
2，
∴DE=
3AE=
6，
∴CD=DE+CE=
6+
2．