证明正方体对角线交于一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 04:51:42

证明正方体对角线交于一点
如题

证明：
可用解析几何方法；设正方体ABCD-A'B'C'D' 边长为a；以A为原点,AB为X轴正向；AD为Y轴正向,AA'为Z轴正向建立空间坐标系；则各点坐标为：
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0)；
A'(0,0,a),B'(a,0,a),C'(a,a,a),D'(0,a,a)；
各对角线中点x,y,z 坐标为端点x,y,z坐标的平均值：
AC‘ 中点为M1(a/2,a/2,a/2)；BD'中点M2(a/2,a/2,a/2)
CA‘ 中点为M3(a/2,a/2,a/2)；DB'中点M4(a/2,a/2,a/2)
可见正方体四条对角线中点重合,即对角线交于一点,且互相平分；

证明正方体体对角线垂直于面对角线用空间直角坐标系证明：长方体的四条对角线交于一点已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明：PA=PF 证明三角形垂直平分线交于一点证明三角形内三条角平分线交于一点证明三角形三条角平分线交于一点证明:三角形三条角平分线交于一点证明三角形三线交于一点. 试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF× 如何证明三角形的三条中线交于一点